Question

在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC=8cm，AD：DB=1：3，那么△ADE的周长等于

 

cm．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：先证明△ADE为等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到

DE

BC

=

AD

AB

，然后利用比例性质计算出DE，从而得到△ADE的周长．

解答：解：如图，∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD=DE=AE，
∵DE∥BC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
∵AD：DB=1：3，
∴

DE

8

=

1

4

，解得DE=2，
∴△ADE的周长=2+2+2=6（cm）．
故答案为6．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．也考查了等边三角形的性质．