Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM⊥BC，AN⊥DC，
∴∠AMB=∠AND=90°，
在△ABM和△ADN中，

∠B=∠D ∠AMB=∠AND=90° AM=AN

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．