Question

14．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）△PBQ的面积可能等于10cm²吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．
（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．

解答 解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²，由题意可得：
2x（6-x）÷2=8，
解得x₁=2，x₂=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）设x秒钟后，△PBQ的面积等于10cm²，由题意可得：
2x（6-x）÷2=10，
整理，得
x²-6x+10=0，
因为△=36-40=-4＜0，
所以该方程无解，
答：△PBQ的面积不可能等于10cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“△PBQ的面积等于8cm²”，找到等量关系是解决问题的关键．