如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三点.
(1)求抛物线的解析式及点D坐标;
(2)点M是抛物线对称轴上一动点,求使BM-AM的值最大时的点M的坐标;
(3)如图2,将射线BA沿BO翻折,交y轴于点C,交抛物线于点N,求点N的坐标;
(4)在(3)的条件下,连结ON,OD,如图2,请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.
∴D点的坐标为(2,﹣2). (2)设直线AB解析式为:y=kx+m, 将 A(3,0)、B(4,4)代人解得
直线AB解析式为:y=4x-12, 抛物线对称轴为x=
当x=时,y=-6, ∴当点M(,-6)时,BM-AM的值最大。∵直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),
根据轴对称性质得出∠CBO=∠ABO,∠COB=∠AOB,OB=OB, ∴⊿AOB≌⊿COB,
∴OC=OA, ∴点C(0,3)
设直线CB的解析式为y=kx+3,过点(4,4),
∴直线CB的解析式是y=,
∵点N在直线CB上,
∴设点N(n,),又点N在抛物线y=x2﹣3x上,
∴=n2﹣3n,解得:n1=﹣,n2=4(不合题意,舍去)∴N点的坐标为(﹣,).
(4)方法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(,),
B1(4,﹣4),∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1,
∴△P1OD∽△N1OB1,∴, ∴点P1的坐标为(,).将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),
综上所述,点P的坐标是(,)或(,)
方法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,
则N2(,),B2(4,﹣4),∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N2OB2,∴△P1OD∽△N2OB2,
∴,∴点P1的坐标为(,).
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),
综上所述,点P的坐标是(,)或(,).
科目:初中数学 来源: 题型:
校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:=1.73,=1.41);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效,重新转动一次转盘),此过程称为一次操作.
(1)求事件“一次操作,得到的数恰好是0”发生的概率;
(2)用树状图或列表法,求事件“两次操作,第一次操作得到的数
与第二次操作得到的数绝对值相等”发生的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,
加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
| A. | 7:20 | B. | 7:30 | C. | 7:45 | D. | 7:50 |
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