Question

同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF．
求证：四边形DAEF为正方形．

Answer 1

【答案】分析：由折叠可知∠DFE=∠A=90°，又有∠A=∠ADF=90°，首先可证明四边形AEFD是矩形，又由折叠可知DA=DF，则矩形AEFD为正方形．
解答：证明：∵矩形ABCD沿图（1）中DE折叠，使点A与点F重合，
∴△DAE关于直线DE做了轴对称，得△DFE．
∴DA=DF，∠DFE=∠A．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=∠A=∠DFE=90°．
∴四边形DAEF为矩形．
∵DA=DF，
∴矩形DAEF为正方形．
（此题还有其他证法）
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．