如图1.已知双曲线y1=kx与直线y2=k'x交于A.B两点.点A在第一象限．试解答下列问题:.则点B的坐标为 ,当x满足: 时.y1＞y2,(2)过原点O作另一条直线l.交双曲线y=kx于P.Q两点.点P在第一象限.如图2所示．①四边形APBQ一定是 ,②若点A的坐标为(3.1).点P的横坐标为1.求四边形APBQ的面积,③设点A.P的横坐标分别为m.n.四边形APBQ可能是矩形吗?若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，已知双曲线y1=

(k＞0)与直线y₂=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；当x满足：______时，y₁＞y₂；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是______；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y₁=

，直线的解析式为y₂=

x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y₁＞y₂．

（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y=

，
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．

③∵当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），
∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
∴四边形APBQ是矩形．

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反比例函数y=

（m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，且OP₁∥B₁P₂，其中点P₁，P₂在反比例函数y=

（m＞0）的图象上，点B₁，B₂在x轴上，则

B1B2

OB1

的值为______．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则

=______．（用含m的代数式表示）

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如图，反比例函数y=

（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S₁、S₂．
（1）①点B坐标为______；②S₁______S₂（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；
（3）当S₁+S₂=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．