Question

【题目】某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x为整数

（2）解：设所获利润为W，

则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，

∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

【解析】（1）根据售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，可得出多卖10x件，因此可以列出函数关系式，求出其取值范围。注意x为整数。
（2）根据利润=（售价-进价）销售量y。列出函数解析式，化成顶点式，求出最大值即可。