Question

如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．
（2）同理可证，∠F=45度．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°∠OCD=50°，
∴∠CDO=40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=65°∠CDF=20°．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=45°．

（2）不变化，∠F=45°．
∵∠AOB=90°，
∴∠CDO=90°-∠OCD∠ACD=180°-∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=90°-

1

2

∠OCD∠CDF=45°-

1

2

∠OCD．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=45°．

点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题．