Question

3．化简求值：（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{b}{a+b}$）÷$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}$，其中a=2-$\sqrt{3}$，b=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+b）-b（a-b）}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{a-b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{a-b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
=$\frac{1}{a+b}$；
将a=2-$\sqrt{3}$，b=2+$\sqrt{3}$．代入得，原式=$\frac{1}{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．