Question

【题目】在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．

Answer 1

【答案】5×

【解析】

分别求出第1个正方形的面积，再求出第2个正方形的面积，以此类推，求出5个正方形的面积，然后寻找规律即可．

∵点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），

∴OA＝3，OD＝4，BC＝AB＝AD＝5，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，

∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，

∴∠A1AB＝∠ADO，

∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，

∴△AOD∽△A1BA，

∴，

∴，

∴，

∴

同理可得，A2B2＝5×，

同理可得，A3B3＝5×，…

按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为A4B4＝5×．

故答案为5×．