Question

请用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-4）²=18
（2）4x²-4x-3=0
（3）y（y+2）-3=0
（4）（x-1）²=（3x+1）²．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程左边分解后，原方程可化为2x-3=0或2x+1=0，然后解一次方程；
（3）先把方程整理得y²+2y-3=0，再把方程左边分解得到（y+3）（y-1）=0，原方程可化为y+3=0或y-1=0，然后解一次方程；
（4）利用直接开平方法解方程．

解答：解：（1）∵（x-4）²=9，
∴x-4=±3，
∴x₁=7，x₂=1；
（2）∵（2x-3）（2x+1）=0，
∴2x-3=0或2x+1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=-

1

2

；
（3）y²+2y-3=0，
∴（y+3）（y-1）=0，
∴y+3=0或y-1=0，
∴y₁=-3，y₂=1；
（4）∵x-1=±（3x+1），
∴x₁=-1，x₂=0．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法解一元二次方程．