Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为_______.

Answer 1

【答案】55°

【解析】

由∠ABF、∠C′BF均与∠EBF互余，可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折叠特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根据2∠EFB+∠BFC′=180°可得出∠EFB==55°，结合平行线的性质求得∠DEF的度数．

解：∵四边形ABCD为长方形，
∴∠ABC=∠D=∠C=90°．
由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．
∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，
∴∠C′BF=20°．
∵∠BC′F=90°，
∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．
又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，
∴∠EFB==55°

∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°．
故答案为：55°．