分析 设∠EPC=2x,∠EBA=2y,根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y,∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,于是得到方程2y+∠E=2(42°+y),即可得到结论.
解答 解:设∠EPC=2x,∠EBA=2y,
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F,
∴∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,
∵∠1=∠F+∠ABF=42°+y,
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,
∴∠2=2∠1,
∴2y+∠E=2(42°+y),
∴∠E=82°.
故答案为:82.
点评 本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质:三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,正确设未知数是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5cm | B. | 5$\sqrt{3}$cm | C. | 6cm | D. | 8cm |
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