科目：初中数学 来源： 题型：
恩施州自然风
光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB＝
50kｍ，点A、B到直线x的距离分别为10kｍ 和40kｍ．要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线x垂直，垂足为P），点P到点A、B的距离之和S1＝PA＋PB；图（2）是方案二的示意图（点A关于直线x的对称点是点A′，连接BA′交直线x于点P），点P到点A、B的距离之和S2＝PA＋PB．
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2＝PA＋PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路x垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，点B到直线y的距离为30kｍ．请你在x旁和y旁各修建一服务区P、Q，使点P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值．
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（1）如图（1），在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
正方形AB
CD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．
∴ ∠NMC＝180°－ ∠AMN－ ∠AMB＝180°－ ∠B－ ∠AMB＝ ∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
三角形ABC”（如图（2）），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN＝_________°时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
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立方根是（ ）．
D．±8
B= _________ 度．
×
＋
的运算结
果应在（ ）．
的三边长分别为17，8，15，则此三角形的面积为__________．