Question

6．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$÷（x+3+$\frac{9}{x-3}$）-$\frac{1}{x}$，其中x=-2sin30°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-3}{x（x-2）}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-3-x+2}{x（x-2）}$=-$\frac{1}{x（x-2）}$，
当x=-2sin30°=-2×$\frac{1}{2}$=-1时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．