Question

8．从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$有整数解，且点（a，b）落在双曲线$y=-\frac{3}{x}$上的概率是$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$和双曲线$y=-\frac{3}{x}$，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．

解答 解：从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：
（-3，-1）、（-3，0）、（-3，1）、（-3，3）、
（-1，-3）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，3）、
（0，-3）、（0，-1）、（0，1）、（0，3）、
（1，-3）、（1，-1）、（1，0）、（1，3）、
（3，-3）、（3，-1）、（3，0）、（3，1），
将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$有整数解，且点（a，b）落在双曲线$y=-\frac{3}{x}$上的是：（-3，1），（-1，3），（3，-1），
故恰好使关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=b}\\{ax+y=1}\end{array}\right.$有整数解，且点（a，b）落在双曲线$y=-\frac{3}{x}$上的概率是：$\frac{3}{20}$，
故答案为：$\frac{3}{20}$．

点评 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．