Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2 ， 且x1+x2+x1x2=m2﹣1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，

即m＜ ；

（2）解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=m，

∴1+m=m2﹣1，

整理得：m2﹣m﹣2=0，

解得：m=﹣1或m=2，

∵m＜ ，

∴所求m的值为﹣1．

【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，求出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=m，得到一元二次方程的等式，求出m的值，有（1）中（1）得到m的值.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用根与系数的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．