Question

1．如图，已知等边三角形的面积为1，O为△ABC的中心（O到△ABC的各边距离相等），将△ABC绕中心O旋转60°，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据重合部分时正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．

解答 解：重合部分时正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．
则S_阴影=$\frac{6}{9}$S△ABC=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案是：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形是关键．