李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近的课题研究时设计了以下三个问题.请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．(1)如图1.正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,(2)如图2.正四棱柱的底面边长为5cm.侧棱长为6cm.一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,(3)如图3.圆锥的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

（1）AC1=

AC2+CC12

(5+5)2+52

；

（2）画图分两种情况：
①当横向剪开时：AC1=

(5+5)2+62

136

，
②当竖向剪开时：AC1=

(6+5)2+52

146

，
∵

146

＞

136

，∴最短路程为2

cm．

（3）

如图所示：
连接AA₁，过点O作OD⊥AA₁于点D，
在Rt△ADO和Rt△A₁DO中，
∵OA=OA₁，
∴AD=A₁D，∠AOD=

∠AOA₁=60°，
∴AD=OAsin60°=4×

，
∴AA₁=2AD=4

，
∴所求的最短的路程为AA₁=4

．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．则当收绳8秒后船向岸边移动了______米（结果保留根号）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：______；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
（3）如图2，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．