【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
【答案】B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac＞0,故①错误；
②∵抛物线的开口向下,
∴a＜0,
∵与y轴的交点为（0,2）,
∴c=2,
∵对称轴为x=
=2,得b=-4a,
∴a,b异号,即b＞0,
∴ab＜0,故②错误；
③∵与x轴的一个交点为（-1,0）,
∴当x=-1时,y=a-b+c=0．故③正确；
④∵对称轴为x=2,
∴x==2,
∴4a+b=0,故④正确；
⑤∵（0,2）的对称点为（4,2）,
∴当y=2时,x=0或4,故⑤错误．
故选B
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【题目】
已知：等边三角形ABC
（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD
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【题目】如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）．
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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【题目】如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（ ）
A. 
m B. 2 m C. 3
m D. 5 m
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【题目】若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形就是黄金三角形。如图，在△ABC中，BA=BC，D 在边 CB 上，且 DB=DA=AC。
（1）如图1，写出图中所有的黄金三角形，并证明；
（2）若 M为线段 BC上的点，过 M作直线MH⊥AD于 H，分别交直线 AB，AC与点N，E，如图 2，试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
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【题目】已知：如图，
、
都是等腰三角形，且
，
，
，
、
相交于点
，点
、
分别是线段、的中点.以下
个结论：①
；②
；③
是等边三角形；④连
，则平分
.正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】已知：在平面直角坐标系中，
为
轴负半轴上的点，
为
轴负半轴上的点.
(1)如图1，以点为顶点、
为腰在第三象限作等腰
，若
，
，试求
点的坐标；
(2)如图
，若点的坐标为
，点的坐标为
，点
的纵坐标为
，以为顶点，
为腰作等腰
.试问：当点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
(3)如图
，
为轴负半轴上的一点，且
，
于点
，以
为边作等边
，连接
交
于点
，试探索：在线段
、
和
中，哪条线段等于与
的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.
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【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a=
， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．
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