【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是( )
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
【答案】B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故①错误;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点为(0,2),
∴c=2,
∵对称轴为x= =2,得b=-4a,
∴a,b异号,即b>0,
∴ab<0,故②错误;
③∵与x轴的一个交点为(-1,0),
∴当x=-1时,y=a-b+c=0.故③正确;
④∵对称轴为x=2,
∴x==2,
∴4a+b=0,故④正确;
⑤∵(0,2)的对称点为(4,2),
∴当y=2时,x=0或4,故⑤错误.
故选B
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【题目】
已知:等边三角形ABC
(1)如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°.求证:PA+PD+PC>BD
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【题目】如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形(阴影部分),且它的一条直角边等于斜边的一半,这样的图形有( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】如图所示,AC是一根垂直于地面的木杆,B是木杆上的一点,且AB=2米,D是地面上一点,AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子,D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处,乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处,如果两猴所经过的距离相等,则木杆的长为( )
A. m B. 2 m C. 3 m D. 5 m
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【题目】若等腰三角形的顶角为36°,则这个三角形就是黄金三角形。如图,在△ABC中,BA=BC,D 在边 CB 上,且 DB=DA=AC。
(1)如图1,写出图中所有的黄金三角形,并证明;
(2)若 M为线段 BC上的点,过 M作直线MH⊥AD于 H,分别交直线 AB,AC与点N,E,如图 2,试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】已知:如图,、都是等腰三角形,且,,,、相交于点,点、分别是线段、的中点.以下个结论:①;②;③是等边三角形;④连,则平分.正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,为轴负半轴上的点,为轴负半轴上的点.
(1)如图1,以点为顶点、为腰在第三象限作等腰,若,,试求点的坐标;
(2)如图,若点的坐标为,点的坐标为,点的纵坐标为,以为顶点,为腰作等腰.试问:当点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不变时,整式的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;
(3)如图,为轴负半轴上的一点,且,于点,以为边作等边,连接交于点,试探索:在线段、和中,哪条线段等于与的差的一半?请你写出这个等量关系,并加以证明.
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【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
(1)若a=3k,b=5k,c=k+1,试说明此类函数图象都具有的性质;
(2)若a=, c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由.
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