【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，
分别是
，
的中点，
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）求
的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；
（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝
AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
是
的中点，
，
．
，
．
，
．
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD=
，∠ACB=30°，求OE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设
的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数
过（ 0 ， ）和（ 1 ， ）；
（2）一次函数
（ 0 ， ）（ ， 0 ）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，一次函数
的图象交
轴、
轴分别于
两点，交直线
于
。
（1）求点的坐标；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，
是线段
上一点，
轴于
，交
于
，若
，求点的坐标。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= （用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
的值，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC延长线于M，连接CD，下列四个结论：①∠ADC=45°；②BD=
AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC，其中正确的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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