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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

    【答案】4.8或

    【解析】

    根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

    ①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，

    所以＝，

    即＝，

    解得t＝4.8；

    ②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，

    所以＝，

    即＝，

    解得t＝.

    综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EAEC．

    （1）求证：∠EBA＝∠C；

    （2）如果BD＝CD，求证：AB2＝ADAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点．

    (1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；

    (2)若△ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点P1的坐标为__________；

    (3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为__________ cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

    A. 2.5秒

    B. 4.5秒

    C. 2.5秒或4.5秒

    D. 2.5秒或4秒

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

    (1)以O为位似中心，在点O的同侧作△A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1∶2；

    (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并求出点A旋转的路径的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：

    我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．

    （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形是　 ．

    猜想证明：

    （2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2， 之间的数量关系，并说明理由；

    拓展探究：

    （3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4 （m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．

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    【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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    【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

    ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

    其中正确的是（ ）

    A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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