Question

（2011•石家庄二模）三个边长为1的正方形并排放置在直线l上（如图1所示），将中间的正方形绕其中点O旋转45°（如图2），再将其向上平移至图3的位置，使两侧正方形的顶点分别落在BC、CD边上，则点A到直线l的距离为

2

+

1

2

．

Answer 1

分析：如图：点A到L的距离为对角线AC的长度加上边长再减去CE的长度．

解答：解：由于正方形是旋转45°由正方形的性质可得出：∠CHE=∠CGE=45°，CG=CH；
又由∠BCD=90°则CH²+CG²=GH²，GH=1．
所以CG=

2

2

，
根据面积公式得：GC×CH=CE×GH
所以CE=

1

2

；
对角线AC=

2

，
所以A距l的距离AF=AC+EF-CE=

2

+

1

2

．
故答案为：

2

+

1

2

．

点评：考查了正方形的性质和旋转的性质，此题重点在于作出图形，由题意得出∠CHE=∠CGE=45°，通过勾股定理和面积公式得出CE的长度．