已知:抛物线y=-x2+2mx-4m-m2(m是常数)与x轴有两个交点.
(1)当m取最大整数时,求出此抛物线的解析式;
(2)设(1)中所求抛物线顶点为C,抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点,过点P作PD⊥AC,垂足D在直线AC上.
若S△PAD=S△ABC,求出点P的坐标.
(1)解:∵抛物线与x轴交于两点, ∴.即(2m)2+4(-4m-m2)>0 解得:m<0. 1分 ∴m<0时,抛物线与x轴有两个交点. 当m取最大的整数时, ∴m=-1. 即y=-x2-2x+3. 3分 (2)抛物线顶点C(-1,4),对称轴与x轴的交点B(-1,0). 直线y=-x+3与x轴交于点A,A(3,0) BA=BC,∠PCD=45°. ①当点D在线段AC上时,设PD=DC=x, AC= 根据题意,得 解得:x= 当x=时,PC=x=4+2. P(-1,-2). 4分 当x=2-2时,PC=4-2, P(-1,2). 5分 ②当点D在AC的延长线上时,设PD=DC=x, 根据题意,得 解得:x=. 当x=-2-2<0,舍去. 当x=-2+2时,PC=x=-4+2, P(-1,2). 6分 ③当点D在CA的延长线上时,设PD=DC=x, 根据题意,得. 解得:x=22. 当x=2-2<0,舍去. 当x=2+2时,PC=x=4+2. P(-1,-2). 7分 P(-1,-2)、P(-1,2)、P(-1,2)、P(-1,-2). |
科目:初中数学 来源:江西省高安市2012届九年级第一次模拟考试数学试题 题型:044
已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请求出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
1.求抛物线的解析式
2.设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012届北京石景山中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京石景山中考二模数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
1.求抛物线的解析式
2.设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
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