已知:如图.在△ABC中.AB=AC．(1)尺规作图:作∠BAC的角平分线AD.交BC于点D．(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)延长AD至E点.使DE=AD.连接BE.CE．求证:四边形ABEC是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．

分析（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置，进而得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出答案．

解答（1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线；
（2）证明：如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
又∵AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形．

点评此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．

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