Question

22、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，根据图象回答问题：
（1）函数值y有最

大

值为2．
（2）方程ax²+bx+c=0的两个根是

x₁=1，x₂=3

．
（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集是

1＜x＜3

．
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是

x＞2

．
（5）若自变量x满足：-3≤x≤1，则对应的函数值中，最大值为：

0

．

Answer 1

分析：本题应从二次函数的性质出发，结合图象作答．
（1）由图象可得，二次函数开口向下，故有最大值；
（2）由图象可以看出，二次函数的图象与x轴有两个交点，则可直接写出两个根；
（3）对不等式的解集可由图象得出，即二次函数图象在x轴上方时x的取值范围；
（4）由于开口方向向下，则在对称轴右边的部分，y随x的增大而减小；
（5）对-3≤x≤1，y随x的增大而增大，则在x=1时取得最大值．

解答：解：（1）由图象可得，二次函数的开口向下，则函数值y有最大值；
（2）由于图象与x轴有两个交点分别为（1，0）、（3，0），则两个根为x₁=1，x₂=3；
（3）函数图象在x轴上方时x的取值范围即为不等式的解集，则1＜x＜3；
（4）由于对称轴为x=2，且开口方向向下，所以y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；
（5）由于-3≤x≤1，y随x的增大而增大，则在x=1时取得最大值0．

点评：本题结合图象考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及单调性的问题．