Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请作出绕点逆时针旋转的；

（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在轴的左侧画出；

（3）请直接写出的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）．

【解析】

（1）先根据点坐标旋转的规律得出点的坐标，再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得；

（2）先根据位似的定义得出点的坐标，再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得；

（3）先利用“补”的数学思想求出的面积，再利用两点之间的距离公式分别求出AB、BC的长，然后利用三角形的面积公式可求出AB边上的高，最后根据正弦的定义即可得．

（1）在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转的坐标变换规律为：先将横、纵坐标的位置互换，再将横坐标变为相反数

，，

，，

再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得，如图所示：

（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，且点在y轴的左侧

则，，

即，，

再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得，如图所示：

（3）由题意得：

，，

，

设AB边上的高为

则，即

解得

即的正弦值为．