Question

（1）如图，沿着边长为90米的正方形按→A→B→C→D→A…方向，甲从A处以65米/分的速度行走，乙从B处以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，在正方形的

 

．
A．AB边上
B．BC边上
C．CD边上
D．DA边上
（2）你认为他们是否会在正方形的顶点处相遇？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得72x=65x+90×3，再根据72x=7×360+2

6

7

×90可得出答案．
（2）因为乙比甲每分钟快7米，甲在乙前面270米，所以两个人如要要相遇，乙比甲就必须要多走270米以上，且因为是相遇在顶点，所以多走的路程应该是90的倍数，又7和90的最小公倍数为630，即乙比甲多走630米，630×2米，630×3米，…，他们会在正方形的顶点B处相遇．

解答：解：（1）设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x=65x+90×3，
解得：x=

270

7

，
而72×

270

7

=7×360+2

6

7

×90．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故答案为：D．

（2）他们会在正方形的顶点处相遇．理由是：
因为两个人的速度之差是72-65=7米/分，又甲乙出发时，乙落后甲270米，所以两个人如要要相遇，乙比甲就必须要多走270米以上，且因为是相遇在顶点，所以多走的路程应该是边长90的倍数，又7和90的最小公倍数为630，即乙比甲多走630米，630×2米，630×3米，…，他们会在正方形的顶点B处相遇．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．（2）中明确两个人如要要相遇，乙比甲多走的路程是7和90的公倍数，这是本题的难点．