我市为改善农村生活条件.满足居民清洁能源的需求.计划为万宝村400户居民修建A.B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元.其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号.修建费用.可供使用户数.占地面积如下表:沼气池修建费用可供使用户数占地面积A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米.设修建A型沼气池x个.修建两种沼气� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（平方米/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：应用题,方案型

分析：（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24-x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；
（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24-x）个，就有10x+8（24-x）≤212和20x+15（24-x）≥400建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．

解答：解：（1）y=3x+2（24-x）=x+48；

（2）根据题意得

20x+15(24-x)≥400

10x+8(24-x)≤212

，
解得：8≤x≤10，
∵x取非负整数，
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；

（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y_最小=8+48=56（万元），
56-36=20（万元），
200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．

点评：此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．

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