【题目】数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第
格放粒米，第
格放粒米，第
格放
粒米，然后是
粒、
粒、
粒······一只到第
格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求
是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设
,
则
即：
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要
粒米.那么
到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个
位数:
，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座
层塔共挂了
盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
计算: 
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数：
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，求满足如下条件的所有正整数
，且这一数列前
项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
【答案】（1）3；（2）
；（3）
【解析】
设塔的顶层共有
盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.
参照题目中的解题方法进行计算即可.
由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值
设塔的顶层共有盏灯，由题意得
.
解得
，
顶层共有
盏灯.
设
,
,
即：
.
即
由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n1第n项，
根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：
每项含有的项数为：1，2，3，…，n，
总共的项数为
所有项数的和为
由题意可知：
为2的整数幂，只需将2n消去即可，
则①1+2+(2n)=0,解得：n=1,总共有
，不满足N>10，
②1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有
满足
，
③1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有
满足，
④1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有
不满足
，
∴
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数
的图像交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标
（2）求
的值
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.乙出发1小时与甲在途中相遇
B.甲从A地到达B地需行驶3小时
C.甲在1.5小时后放慢速度行驶
D.乙到达A地时甲离B地还有60干米
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝
米，HF＝
米，HE＝1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，
≈1.73）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程
与行驶时间
之间的函数关系如图中线段
所示；慢车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系如图中线段
所示，
为线段、的交点．
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为 
；
（2）点D的坐标为（ ）．
问题解决：
设快、慢车之间的距离为，求
与慢车行驶时间
的函数关系式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点，A0=5,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为1 (秒),当t的值为________时， △AOP是等腰三角形.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着新冠肺炎在全球蔓延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引起广泛的关注，2020年4月4日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况，农业农村部发展规划司魏百刚给出了定心丸：“我国粮食连年丰收，已连续5年稳定在1.3万亿斤以上，口粮保障绝对安全”，1.3万亿用科学记数法表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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