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    (14分)

    △ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.

    (1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：

    ①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.

    ②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE

    的长，若不能，简要说明理由；

    (2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：

    ①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

    ②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

     

    【答案】

     

    （1）①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2

    （2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

    ②当0＜x≤4时，无解       当x＞4时，x＝2＋2

    【解析】

    (1)①PD＝DQ，理由略　②能确定，DE＝2

    (2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

    ②当0＜x≤4时，无解     当x＞4时，x＝2＋2

     

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    28、如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=42°，∠DAE=14度．求∠C的度数．

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    精英家教网如图己知E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，过A、E、F三点作⊙O的半径是
    1
    4
    ，则sin∠A的值等于线段（　　）的长．
    A、EFB、ACC、ABD、BC

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    （2012•六合区一模）如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为
    （
    1
    4
    ）n
    （
    1
    4
    ）n
    ．

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    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．
    （1）用S表示△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    ，△D1E1F1的面积S1′=
    1
    4
    ；
    （2）当D2，E2，F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时，如图②，求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′；
    （3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边△ABC三边上的点，且ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB精英家教网时（n为正整数），求△ADnFn的面积Sn，△DnEnFn的面积Sn′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，P为BC上一点，以AP为直径的圆O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x2+kx+9=0的两根，且（b2+c2）（b2+c2-14）-72=0，锐角B的正弦值等于
    2
    3
    		2
    ．
    （1）求k的值；
    （2）设BD=x，求四边形ADPE的面积为S关于x的函数关系式；
    （3）问圆O是否能与BC相切？若能请求出x的值；若不能，请说明理由．

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