Question

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线BD、AC交于点O. 将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F. （∠AOF为旋转角）
（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

（2）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△COE中，
∠AOF=∠COE(对顶角相等)
∠FAO=∠EOC
AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF；
（2）AC旋转后的位置如图所示．
∵∠AOF=∠BAC=90°，
∴AB∥FE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形；
（3）①可能．当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形．
∵△AOF≌△COE（已证）
∴EO=FO，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
②∵AB=1，BC=
∴AC==2，
∴AO=AC=1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
又∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=45°，即旋转角为45°．

当x=-2时，y₁=-；当x=-1时，y₂==1;当x=1时，y₃=-1．
∴y₂＞y₁＞y₃