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    如图，直线y=
    		3
    3
    x+b经过点B（-
    		3
    ，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=
    1
    3
    x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
    （1）求∠BAO的度数；
    （2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
    （3）在抛物线y=
    1
    3
    x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．
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    分析：（1）因为点B（-
    		3
    ，2）在直线y=
    		3
    3
    x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．
    （2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．
    （3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．
    解答：精英家教网解：（1）设直线与y轴交于点N，
    将x=-
    		3
    ，y=2代入y=
    		3
    3
    x+b得b=3，
    ∴y=
    		3
    3
    x+3，
    当x=0时，y=3，当y=0时x=-3
    		3

    ∴A（-3
    		3
    ，0），N（0，3）；
    ∴OA=3
    		3
    ，ON=3，
    ∴tan∠BAO=
    ON
    OA
    =
    		3
    3

    ∴∠BAO=30°，

    （2）设抛物线C的解析式为y=
    1
    3
    （x-t）2，则P（t，0），E（0，
    1
    3
    t2），
    ∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，
    1
    3
    t2），
    把x=2t，y=
    1
    3
    t2代入y=
    		3
    3
    x+3
    得
    2
    		3
    3
    t+3=
    1
    3
    t2
    解得t1=-
    		3
    ，t2=3
    		3
    （1分）
    ∴抛物线C的解析式为y=
    1
    3
    （x-3
    		3
    ）2或y=
    1
    3
    （x+
    		3
    ）2．

    （3）假设点D落在抛物线C上，
    不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=
    1
    3
    （x-m）2，AP=3
    		3
    +m，
    连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，
    又∵∠BAO=30°，
    ∴△PAD为等边三角形，
    PM=AM=
    1
    2
    （3
    		3
    +m），精英家教网
    ∴tan∠DAM=
    DM
    AM
    =
    		3
    ，
    ∴DM=
    1
    2
    （9+
    		3
    m），
    OM=PM-OP=
    1
    2
    （3
    		3
    +m）-m=
    1
    2
    （3
    		3
    -m），
    ∴M=[-
    1
    2
    （3
    		3
    -m），0]，
    ∴D[-
    1
    2
    （3
    		3
    -m），
    1
    2
    （9+
    		3
    m）]，
    ∵点D落在抛物线C上，
    ∴
    1
    2
    （9+
    		3
    m）=
    1
    3
    [-
    1
    2
    （3
    		3
    -m）-m]2，即m2=27，m=±3
    		3
    ；
    当m=-3
    		3
    时，此时点P（-3
    		3
    ，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．
    当m=3
    		3
    时P为（3
    		3
    ，0）此时可以构成△DAB，
    所以点P为（3
    		3
    ，0），
    ∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3
    		3
    ，0）．
    点评：此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-
    		3
    3
    x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作精英家教网正△ABC．
    （1）求点C的坐标；
    （2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
    （3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线y=-
    		3
    3
    x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，则点C的坐标为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黄埔区一模）如图，直线y=-
    		3
    3
    x+1    和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是
    （
    		3
    ，2）或（0，-1）
    （
    		3
    ，2）或（0，-1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-
    		3
    3
    x+
    		3
    与x轴、y轴相交于点A、B．点P坐标为（-1，0），将△PA精英家教网B沿直线AB翻折得到△CAB，点C恰好为经过点A的抛物线的顶点．
    （1）求∠BAO的度数；
    （2）求此抛物线的解析式．

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