精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•奉贤区二模)已知△ABC中,点G是△ABC的重心,过点G作DE∥BC,与AB相交于点D,与AC相交于点E,如果△ABC的面积为9.那么△ADE的面积是
4
4
分析:根据DE∥BC判断出△ADE和△ABC相似,再根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍,求出两三角形对应中线的比,也就是相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解.
解答:解:如图所示,∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵点G是△ABC的重心,
∴AG=2GF,
∴AG=
2
3
AF,
AG
AF
=
2
3

即△ADE和△ABC的相似比为
2
3

△ADE的面积
△ABC的面积
=(
2
3
2=
4
9

∵△ABC的面积为9,
∴△ADE的面积=
4
9
×9=4.
故答案为:4.
点评:本题考查了三角形的重心,相似三角形的判定与性质,熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出两三角形的对应中线的比,也就是相似比是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•奉贤区二模)已知关于x的方程x2-4x+a=0有两个相同的实数根,则a的值是
4
4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•奉贤区二模)已知长方体ABCD-EFGH如图所示,那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•奉贤区二模)已知:半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C,射线PC交⊙O于点D,连接OD.
(1)若
AC
=
CD
,求弦CD的长.
(2)若点C在
AD
上时,设PA=x,CD=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设CD的中点为E,射线BE与射线OD交于点F,当DF=1时,请直接写出tan∠P的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•奉贤区二模)2010年11月,我国进行了第六次全国人口普查,据统计全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法可以表示为
1.37×109
1.37×109

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•奉贤区二模)梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,若
AB
=
a
CD
=
b
,那么用
a
b
的线性组合表示向量
EF
=
1
2
a
-
b
1
2
a
-
b

查看答案和解析>>

同步练习册答案