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    设a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，已知整数n≥3，求证：an＋bn＜cn．

    答案：
    解析：

    　　答案：证明：如图所示，有sinA＝．cosA＝．

    　　因为∠A为锐角，∠C＝，所以a＜c，b＜c，所以0＜＜1，0＜＜1，

    　　所以0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．当n≥3时，有sinnA＜sin2A，cosnA＜cos2A，

    　　所以sinnA＋cosnA＜sin2A＋cos2A＝1，即＋＜1，所以＋＜1，

    　　所以an＋bn＜cn．

    　　解题指导：本题可从求证入手，考虑证＋＜1，而＝sinnA，＝cosnA，再根据sin2A＝，cos2A＝，则sin2A＋cos2A＝＋＝＝＝1，从而比较sinnA＋cosnA＜sin2A＋cos2A


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三个正方形的边长分别为a，b，c．
    （1）图中Rt△ABC与
     
    全等，所以DE=
     
    ，a=
    		AC2+BC2
    =
     
    ．
    （2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC与△BDE的斜边相等，并且有一个角是直角，只需设一个锐角相等即可）
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=12，梯形ABCD的面积为36，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速精英家教网度向点B运动，两点同时出发，点P到达点C时，Q点随之停止运动．
    （1）线段CD的长为
     
    ；
    （2）设P、Q运动时间为t（0＜t＜5）秒，PQ与梯形ABCD的边DC、BC所围成的三角形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
    （3）是否存在某一时刻，使以P、Q、C三点为顶点的三角形是直角三角形，若有，请求出相应时间；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市二模）已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（3，
    		3
    ）三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
    （3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•西藏）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系．
    （1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；
    （2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•河北区模拟）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0），与y轴的负半轴交于点C，且S△ABC=6．
    （Ⅰ）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标；
    （Ⅱ）经过A、B、P三点画⊙O′，求⊙O′的面积；
    （Ⅲ）设抛物线上有一动点M（a，b），连AM，BM，试判断△ABM能否是直角三角形？若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由．

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