Question

　　如图1，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长．

　　　　  图1　　　　　　　　　　    图2　　　　　　　　　　　　　　 图3

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如图2，设正方形EFGH的边长为x cm，过C作CD⊥AB于D，交EH于点M． 　　∵∠ACB＝90º，AC＝12，BC＝５，∴AB＝． 　　∵AB·CD＝AC·BC，∴△CEH∽△CAB．∴． 　　即．∴ 　　如图3，设正方形CEGH的边长为y cm. 　　∵GH∥AC，∴．∴．∴ 　　∵x<y，∴应按图3裁剪，这时正方形面积最大，它的边长为．   [详解内容] 导析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，那么顶点落在边上时有如图2、图3两种情况．

提示：

导析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，那么顶点落在边上时有如图2、3两种情况．