Question

【题目】如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为_____．

Answer 1

【答案】30°或150°或180°

【解析】

由旋转可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，先求得∠DAE＝60°，然后分三种情况：当AE在AD右侧和左侧时，当AE与AB在同一直线上时讨论计算即可.

由旋转可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，

若∠AED＝90°时，

∵cos∠DAE＝

∴∠DAE＝60°，

当AE在AD右侧时，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，

当AE在AD左侧时，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，

∴α＝30°或150°

若∠DAE＝90°时，

∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，

故答案为：30°或150°或180°