分析 先把已知条件两边平方得到(a-$\frac{1}{a}$)2=5,再利用完全平方公式变形得到(a+$\frac{1}{a}$)2=9,则a+$\frac{1}{a}$=3(a>0),则可计算出($\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$)2=a-2+$\frac{1}{a}$=1,然后根据算术平方根的定义求解.
解答 解:∵a-$\frac{1}{a}$=-$\sqrt{5}$,
∴(a-$\frac{1}{a}$)2=5,
∴(a+$\frac{1}{a}$)2-4=5,
∴(a+$\frac{1}{a}$)2=9,
∴a+$\frac{1}{a}$=3或a+$\frac{1}{a}$=-3(因为a>0,故舍去)
∴($\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$)2=a-2+$\frac{1}{a}$=3-2=1,
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=1.
点评 本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.
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A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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(1,1) | (1,2) | (1,3) |
(2,1) | (2,2) | (2,3) |
(3,1) | (3,2) | (3,3) |
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