阅读理解:若A.B.C为数轴上三点.若点C到A的距离是点C到B的距离2倍.我们就称点C是[A.B]的妙点．例如.如图1.点A表示的数为-1.点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2.到点B的距离是1.那么点C是[A.B]的妙点,又如.表示0的点D到点A的距离是1.到点B的距离是2.那么点D就不是[A.B]的妙点.但点D是[B.A]的妙点．知识运用:如图2.M.N为数轴上两点.点M所表示的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的妙点．
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的妙点，但点D是【B，A】的妙点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数2所表示的点是【M，N】的妙点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？

分析（1）设所求数为x，根据妙点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；
（2）根据妙点的定义可知分4种情况：①P为【A，B】的妙点；②P为【B，A】的妙点；③B是【A，P】的妙点；④A是【B，P】的妙点．设点P表示的数为y，根据妙点的定义列出方程，进而得出P点运动多少个单位．

解答解：（1）设所求数为x，由题意得
x-（-2）=2（4-x），
解得x=2；

（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P是【A，B】的妙点．
由题意，得y-（-40）=2（20-y），
解得y=0，
20-0=20；
②P是【B，A】的妙点．
由题意，得20-y=2[y-（-40）]，
解得y=-20，
20-（-20）=40；
③B是【A，P】的妙点．
由题意，得20-（-40）=2（20-y），
解得y=-10，
20-（-10）=30；
④A为【B，P】的妙点，
由题意得20-（-40）=2[y-（-40）]
y=-10，
20-（-10）=30．
综上可知，当P点运动20或40或30个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点．
故答案为：2．

点评本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解妙点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

练习册系列答案

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