Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF为矩形；

（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．

Answer 1

【答案】（1）证明详见解析；（2）tan∠OEC=

【解析】

（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据已知条件得到得到CE=8．根据矩形的性质可得∠OEC=∠OCE，于是得到结论．

（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC．

∵CF∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AE⊥BC，

∴平行四边形AECF是矩形；

（2）如图，连接OE，

∵菱形ABCD，

∴AD=AB=5，

∴．

∵AB=BC=5，

∴CE=8．

∵∠OEC=∠OCE，

∴．