【题目】如图,已知中, ,点为斜边上一点,且,以为半径的与相切于,与交于点,连接.
(1)求线段的长;
(2)求与重叠部分的面积.(结果保留准确值)
【答案】(1);(2);
【解析】
(1)连接OD,由切线的性质和直角三角形的性质得出OB=2OD=4,BD=OD=,得出AB=OA+OB=6,AC=AB=3,BC=AC=,即可得出结果;
(2)连接OE,证出△OAE是等边三角形,得出∠AOE=60°,∠EOG=120°,作EF⊥OA于F,则OF=1,EF=OF=,⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积=△AOE的面积+扇形OEDG的面积,即可得出结果.
解:(1)连接OD,如图1所示:
∵以OA为半径的⊙O与BC相切于D,
∴∠ODB=90°,
∵OD=OA=2,∠C=90°,∠CAB=60°,
∴∠B=30°,
∴OB=2OD=4,BD=OD=,
∴AB=OA+OB=6,
∴AC=AB=3,
∴BC=AC=,
∴CD=BCBD=;
(2)连接OE,如图2所示:
则OA=OE,
∵∠CAB=60°,
∴△OAE是等边三角形,
∴∠AOE=60°,
∴∠EOG=120°,
作EF⊥OA于F,
则OF=1,EF=OF=,
∴⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积=△AOE的面积+扇形OEDG的面积=.
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【题目】如图,将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分(见图中阴影)的面积为32cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A. 6cmB. 8cmC. 6cm或8cmD. 4cm或8cm
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【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板,1块D型钢板,用1块B型钢板可制成1块C型钢板,2块D型钢板.
(1)现需要15块C型钢板,18块D型钢板,可恰好用A型钢板,B型钢板各多少块?
(2)若购买A型钢板和B型钢板共20块.要求制成C型钢板不少于25块,D型钢板不少于30块,求A、B型钢板的购买方案共有多少种?
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【题目】如图,在中,,是角平分线,交于,的外接圆与边相交于点,过作的垂线交于,交于,交于,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的半径;
(3)在(2)的条件下,求的长.
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【题目】榴莲上市的时候,某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了箱榴莲.已知“线上”销售的每箱利润为元.“线下”销售的每箱利润(元)与销售量(箱)之间的函数关系如图中的线段.
(1)求与之间的函数关系.
(2)当“线下”的销售利润为元时,求的值.
(3)实际“线下”销售时,每箱还要支出其它费用元,若“线上”与“线下”售完这箱榴莲所获得的最大总利润为元,求的值.
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【题目】如图,已知四边形AECF是平行四边形,D,B分别在AF,CE的延长线上,连接AB,CD,且∠B=∠D.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,直线l经过点A,且垂直于AB,分别与AB、AC相交于点M,N.直线l从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,当直线l经过点B时停止运动,若运动过程中△AMN的面积是y(cm2),直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
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