Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设D为BC上任意一点，点D不与B、C重合，且DC=x，若三角形ABD的面积为y．
（1）请写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；    
（2）当x=6时，求三角形ABD的面积y？

Answer 1

考点：函数关系式,函数值,三角形的面积

专题：

分析：（1）由图形可知三角形ABD边BD上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）把x=6代入即可求得三角形ABD的面积y．

解答：解：（1）∵BC=8，CD=x，
∴BD=8-x，
∴S_△ABD=

1

2

×BD•AC
=

1

2

×（8-x）×6
=24-3x（0＜x＜8），
即y=24-3x（0＜x＜8）．

（2）把x=6代入，可得y=24-3x=6．

点评：本题考查了函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．