Question

在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在线段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：E点作EO∥AF交AC于O，则点O为AC的中点，根据中位线性质有OE=BC，易得OE=AD，而AF=2FD，即AF=AD，于是有OE=×AF=AF，由OE∥AF，根据相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，则==，即可得到==．
解答：如图，E点作EO∥AF交AC于O，
∵点E是AB的中点，
∴点O为AC的中点，
∴OE=BC，
而四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∴OE=AD，
而AF=2FD，
∴OE=×AF=AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴==，
∴==．
故选B．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例．也考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．