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图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)图②中的阴影部分的面积为
(m-n)2
(m-n)2

(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是
(m+n)2-4mn=(m-n)2
(m+n)2-4mn=(m-n)2

(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=
±5
±5

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了
(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)
(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)
分析:(1)表示出阴影部分的边长,即可得出其面积;
(2)大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积,也可得出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系.
(3)根据(2)所得出的关系式,可求出(x-y)2,继而可得出x-y的值.
(4)利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式.
解答:解:(1)图②中的阴影部分的面积为(m-n)2

(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2

(3)(x-y)2=(x-y)2-4xy=25,
则(x-y)=±5;

(4)(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n).
故答案为:(m-n)2、(m+n)2-4mn=(m-n)2、±5、(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n).
点评:本题考查了完全平方公式的几何背景,属于基础题,注意仔细观察图形,表示出各图形的面积是关键.
练习册系列答案
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23、如图①,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)观察图②,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)2=
29

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28、如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为
m2-2mn+n2或(m-n)2

(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是
(m+n)2
=
(m-n)2
+4mn

(3)若x+y=-6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算:x-y=
±5

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图C,它表示了
2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2,并能利用这个
图形将a2+4ab+3b2进行因式分解.

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如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形,然后按图b形状拼成一个大正方形.
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(3)已知m+n=9,mn=14,求(m-n)2的值.

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图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示)
方法1:
(m-n)2
(m-n)2

方法2:
(m+n)2-4mn
(m+n)2-4mn

(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn

(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a-b和a2-b2的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于
m-n
m-n

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
(m-n)2
(m-n)2

(m+n)2-4mn
(m+n)2-4mn

(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)2,(m-n)2,mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn

(4)运用你所得到的公式,计算若mn=-2,m-n=4,求(m+n)2的值.
(5)用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值.

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