Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为

（m-n）²

；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=

±5

．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了

（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）

．

Answer 1

分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）²，继而可得出x-y的值．
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．

解答：解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）²；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（x-y）²=（x-y）²-4xy=25，
则（x-y）=±5；

（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
故答案为：（m-n）²、（m+n）²-4mn=（m-n）²、±5、（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．