Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：∠B=∠C．

Answer 1

证明：∵点D是BC的中点，
∴DB=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
分析：首先根据中点定义可得DB=DC，再说明△DEB和△DCF是直角三角形，然后根据HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD，可得∠B=∠C．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握HL定理．