(1)如图,A
1,A
2,A
3是抛物线y=
x
2图象上的三点,若A
1,A
2,A
3三点的横坐标从左至右依次为1,2,3.求△A
1A
2A
3的面积.
(2)若将(1)问中的抛物线改为y=
x
2-
x+2和y=ax
2+bx+c(a>0),其他条件不变,请分别直接写出两种情况下△A
1A
2A
3的面积.
(3)现有一抛物线组:y
1=
x
2-
x;y
2=
x
2-
x;y
3=
x
2-
x;y
4=
x
2-
x;y
5=
x
2-
x;…依据变化规律,请你写出抛物线组第n个式子y
n的函数解析式;现在x轴上有三点A(1,0),B(2,0),C(3,0).经过A,B,C向x轴作垂线,分别交抛物线组y
1,y
2,y
3,…,y
n于A
1,B
1,C
1;A
2,B
2,C
2;A
3,B
3,C
3;…;A
n,B
n,C
n.记
S△A1B1C1为S
1,
S△A2B2C2为S
2,…,
S△AnBnCn为S
n,试求S
1+S
2+S
3+…+S
10的值.
(4)在(3)问条件下,当n>10时有S
n-10+S
n-9+S
n-8+…S
n的值不小于
,请探求此条件下正整数n
是否存在最大值?若存在,请求出此值;若不存在,请说明理由.