Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作等腰Rt△BCD，如果AB=1，AD=

2

，则AC的长为（　　）

• A．2
• B．1+

  2

• C．3
• D．2

  2

Answer 1

分析：在AC上取一点E，使CE=AB，连接DE，证明△ABD≌△ECD就可以得出△ADE是等腰直角三角形就可以得出结论．

解答：解：在AC上取一点E，使CE=AB，连接DE．
∵∠BAC=∠BDC=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°，∠DFC+∠DCF=90°．
∵∠AFB=∠DFC，
∴∠ABF=∠DCE．
∵△ABC是等腰Rt△，
∴BD=CD．
在△ABD和△ECD中，

BD=CD ∠ABF=∠DCE AB=EC

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，∠ADB=∠EDC，
∵∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠BDE+∠ADB=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵AD=

2

，
∴AE=2．
∵CE=AB=1，
∴AC=2+1=3．
故选C．

点评：本题考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法作辅助线是难点．