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问题情境

已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

数学模型

设该矩形的长为x,周长为y,则yx的函数关系式为

探索研究

(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.

①填写下表,画出函数的图象:

x

1

2

3

4

y

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数yax2bxc(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.

解决问题

(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

答案:
解析:

  解:(1)①,2,.(2分)

  函数的图象如图.(5分)

  ②本题答案不唯一,下列解法供参考.

  当时,增大而减小;当时,增大而增大;当时函数的最小值为2.(7分)

  ③

  =

  =

  =

  当=0,即时,函数的最小值为2.(10分)

  (2)当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.(12分)


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+
a
x
)(x>0)

探索研究
(1)我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数y=x+
1
x
(x>0)
的图象性质.
1填写下表,画出函数的图象:
x
1
4
1
3
1
2
1 2 3 4
y
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.同样通过配方也可以求函数y=x+
1
x
(x>0)的最小值.y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2
=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
1
x
+2
x
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2
≥2
x
-
1
x
=0,即x=1时,函数y=x+
1
x
(x>0)的最小值为2.
解决问题
(2)解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)问题情境


已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为                       
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
①填写下表,画出函数的图象:
x
……



1
2
3
4
……
y
……
 
 
 
 
 
 
 
……
 

2

 
②观察图象,试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化);

③在求二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过
配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

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已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
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设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为
探索研究
(1)我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数的图象性质.
1填写下表,画出函数的图象:
x1234
y
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.同样通过配方也可以求函数(x>0)的最小值.==
=≥2
=0,即x=1时,函数(x>0)的最小值为2.
解决问题
(2)解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

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设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为                       

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⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.

①填写下表,画出函数的图象:

x

……

1

2

3

4

……

y

……

 

 

 

 

 

 

 

……

 

 

 

2

 
②观察图象,试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化);

③在求二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过

配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

 

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(本题满分12分)

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已知矩形的面积为aa为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

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设该矩形的长为x,周长为y,则yx的函数关系式为

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.

①   填写下表,画出函数的图象:

x

1

2

3

4

y

 

 

 

 

 

 

 

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数y=ax2bxca≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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