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    问题情境

    已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)①，，，2，，，．(2分)

    　　函数的图象如图．(5分)

    　　②本题答案不唯一，下列解法供参考．

    　　当时，随增大而减小；当时，随增大而增大；当时函数的最小值为2．(7分)

    　　③

    　　＝

    　　＝

    　　＝

    　　当＝0，即时，函数的最小值为2．(10分)

    　　(2)当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．(12分)


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    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
    a
    x
    )(x＞0)    ．
    探索研究
    （1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    的图象性质．
    1填写下表，画出函数的图象：
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．y=x+
    1
    x
    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2-2
    		x
    •
    1
    x
    +2
    		x
    •
    1
    x

    =(
    		x
    -
    1
    x
    )2+2    ≥2
    当
    		x
    -
    1
    x
    =0，即x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值为2．
    解决问题
    （2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）问题情境


    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ①填写下表，画出函数的图象：
    x
    		……



    		1
    		2
    		3
    		4
    		……
    y
    		……
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		……
     

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    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

    ③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
    配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源：2012年四川省成都市嘉祥外国语学校中考数学模拟试卷（5月份）（解析版） 题型：解答题

    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
    探索研究
    （1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数的图象性质．
    1填写下表，画出函数的图象：
    x…1234…
    y……
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数（x＞0）的最小值．==
    =≥2
    当=0，即x=1时，函数（x＞0）的最小值为2．
    解决问题
    （2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省衢州华外九年级上学期第二次质量检测数学卷 题型：解答题

    （本题10分）问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                        ．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①填写下表，画出函数的图象：

    x

    ……

    1

    2

    3

    4

    ……

    y

    ……

     

     

     

     

     

     

     

    ……

     

     

     

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    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

    ③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

    配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省盐城市九年级下学期期中考试数学卷 题型：选择题

    （本题满分12分）

    问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①   填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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