【题目】把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内,把分别标有数字的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A、B两个袋子不透明。
(1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率;
(2)当B袋中标有的小球上的数字变为 时(填写所有结果),(1)中的概率为。
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【题目】如图,平面直角坐标系中,正方形OABC的点A在轴上,点C在轴上,点B(4,4),点E在BC边上.将△ABE绕点A 顺时针旋转90°,得△AOF,连接EF交轴于点D.
(Ⅰ)若点E的坐标为(,).求
(1)线段EF的长;
(2)点D的坐标;
(Ⅱ)设点E(,),,试用含的式子表示,并求出使取得最大值时点E的坐标.
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】如图,矩形ABCD,AB=2,BC=10,点E为AD上一点,且AE=AB,点F从点E出发,向终点D运动,速度为1cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG,以BG,BF为邻边作BFHG,连接AG.设点F的运动时间为t秒.
(1)试说明:△ABG∽△EBF;
(2)当点H落在直线CD上时,求t 的值;
(3)点F从E运动到D的过程中,直接写出HC的最小值.
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【题目】如图,∠BAC内有一点P,过点P作直线l∥AB,交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点,以下是甲、乙两人的作法:
甲:①过P作直线l1∥AC,交直线AB于F点,并连接EF;
②过P作直线l2∥EF,分别交两直线AB、AC于Q、R两点,则Q、R即为所求.
乙:①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER;
②作直线PR,交直线AB于Q点,则Q、R即为所求.
下列判断正确的是( )
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确
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【题目】阅读下面材料,然后解答问题:
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,).如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=(x<0)和y=(x>0)的图象关于y轴对称,直线y=与两个图象分别交于A(a,1),B(1,b)两点,点C为线段AB的中点,连接OC、OB.
(1)求a、b、k的值及点C的坐标;
(2)若在坐标平面上有一点D,使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
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