如图.在△ABC中.∠B=60°.⊙O是△ABC外接圆.过点A作⊙O的切线.交CO的延长线于P点.CP交⊙O于D(1)求证:AP=AC,(2)若AC=3.求PC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

证明：（1）连接AO，则AO⊥PA
，

∴∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
解：（2）在直角△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=PA×tan30°=

，∴PO=2

；
∵CO=OA=

，
∴PC=PO+OC=3

．

略

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